Здравствуйте, Евгений Юрьевич!
1. Chauffeuse — явно неполиткорректное слово: как Вы знаете, современная английская речь избавляется от грамматических форм женского рода, даже слова actress нынче стараются избегать, а говорят о женщинах actor.
2, 5. Слишком специальные термины для общего словаря.
3. Bullwhip — возможно, с пометой амер.
6. Hairball — возможно (кстати, такие комочки бывают не только в желудках у жвачных животных; кошки тоже их отрыгивают).
7. Да, конечно.

Здравствуйте, Мария! Мне такие корпуса неизвестны, но в общих корпусах (напр., в COCA) можно ограничивать категорию источников поиска, например, выбрав опцию Sections, а в ней категорию Academic. В этом случае будут выводиться результаты только из научных и учебных изданий.

1. Out-clinic? Очень странное слово. Да, его приводят некоторые англо-русские словари, но в реальных англоязычных источниках мне его найти не удалось.

2. Пожалуй, корректнее было бы включить в словарь глагольное словосочетание: уничтожать документ в шредере — to shred a document.

3. Не уверен, что scenic railway адекватно переводится «открытыми вагончиками». Такая железная дорога вполне может иметь и закрытые вагончики. Пожалуй, это лексическая лакуна: в русском языке, кажется, нет краткого названия для такой туристической железной дороги, по маршруту которой открываются красивые виды.

4. Между прочим, аналог игры, называемой по-английски Scrabble, существовал ещё в царской России и назывался «Крестословица». Но сейчас, действительно, распространилось название «скрабл».

5. Шейк, безусловно, заслуживает включения. Сам удивляюсь, как же я его упустил.

6. Синонимов для «трусишки» в английском языке довольно много, я думаю, в словаре не нужно перечислять их все, достаточно и тех, что уже там приведены.

7. Нет, всё-таки фильм ужасов — это horror film / movie, а scary film — это всякий «страшный, пугающий фильм» (свободное словосочетание).

Приветствую, Евгений Юрьевич! Нет, я не вижу оснований для включения в словарь этих единиц: это свободные словосочетания, значение которых складывается из значений их компонентов, и переводятся они дословно.

Евгений Юрьевич, из предлагавшегося Вами соответствия «грамматическая основа — grammatical stem» можно было понять, что Вы имеете в виду основу слова (stem по-английски относится только к основной части слова без флексии, ср. определение из New Oxford American Dictionary: stem — grammar the root or main part of a noun, adjective, or other word, to which inflections or formative elements are added). В своём комментарии я отметил то, что данное языковое явление «грамматической основой» именоваться не может.

Приводимые Вами определения грамматической основы относятся к совершенно другому явлению, а именно к предикативной основе, предикативному ядру или ядерному составу предложения. (О том, как переводится состав предложения, я написал в своём ответе.) Впрочем, в любом случае термин «грамматическая основа», хотя он и имеет определённое хождение, представляется мне некорректным, т.к. определение грамматический имеет слишком общий смысл и не отражает сути явления, которое относится с синтаксису, структуре предложения. Однако, чтобы устранить возможные недоразумения, я отредактировал свой ответ в упомянутом Вами материале.

Начнём с определения терминов. Вы не совсем правы, Роман, в том, что further education — неидиоматическое словосочетание. Оно действительно употребляется преимущественно в Европе, т.к. это термин британский. Как пишет Wikipedia, "further education (often abbreviated FE) in the UK and Ireland is education in addition to that received at secondary school". Как правило, речь идёт о дополнительном профессионально-техническом образовании. В США и Канаде в похожем значении используется термин continuing education. Оба термина можно использовать в переводе (в зависимости от страны адресата перевода), если не имеется в виду нечто иное.

Ведь термин дополнительное образование шире по значению: он может обозначать и повышение квалификации, и освоение иной профессии, причём в российской практике программы доп. образования предлагаются не только имеющим среднее, но и часто — высшее образование.

Если в названии вуза или программы указана сфера такого дополнительного образования, то advanced studies in — это действительно хороший вариант перевода.

Хочу отдельно прокомментировать название Медико-гуманитарный институт дополнительного образования. Не очень понимаю, что стоит за понятием «медико-гуманитарный», и столь же странно звучит перевод Medical Humanities. Просмотрев программы этого института, я не увидел в них ничего «гуманитарного» — все программы чисто медицинские и даже скорее косметологические. Приходится оставить семантическую странность на совести основателей института, а в переводе возможны два варианта.

Первый: дать чистую кальку — Medical Humanitarian Institute... Есть же, в конце концов, у слова humanitarian такое значение: concerned with or seeking to promote human welfare (New Oxford American Dictionary).

Второй: передать слово гуманитарный популярным ныне словом wellness: Medical and Wellness Institute... В мире есть немало заведений под названиями типа medical and wellness center/resort.

А что касается предлогов, то семантическое различие между of и for в названиях учебных организаций и ведомств, конечно, есть: of предшествует обозначению сферы деятельности (National Institute of Standards and Technology), for — обозначению функции и цели (напр., Institute for Healthcare Improvement). В некоторых контекстах это различие почти стирается, т.к. допустимы оба варианта трактовки, и тогда (если у учреждения ещё нет официального английского варианта названия) можно употребить любой из двух предлогов.

Роман, я не буду комментировать конкретно каждый вариант — мне кажется, ход Ваших рассуждений абсолютно верен. Действительно, я рекомендую избегать повторов, поэтому полностью поддерживаю Ваше решение исключать слово company в передаче словосочетания управляющая компания в таких соответствиях, как Balaklava District Property Management, a state unitary enterprise of Sevastopol или YuG Residential Management, LLC.

В то же время, если повтор «запрятан» в аббревиатуру и по каким-то причинам опущение слова company нежелательно, «международный» английский язык допускает такой повтор. Например, у японской компании «Мицуи» имеется дочерняя фирма Mitsui & Co. Moscow LLC, в название которой слово company «упаковано» дважды — в сокращение Co. и в аббревиатуру LLC. Или, например, в ОАЭ есть компания под названием Hilong Petroleum Company LLC. Можно вспомнить ещё, что в английском языке сплошь и рядом употребляется выражение "IT technology", несмотря на то что IT — это уже сокращение от information technology. Конечно, с точки зрения строгих и высоких стилистических норм так лучше не говорить и не писать, но речевая практика куда гибче.

Резюмирую: нужно избегать лексических повторов типа *Dom Management Company, a limited liability company (пример условный), и здесь хорошим выходом из положения может быть вариант Dom Management, a limited liability company, но если повтор «спрятан» в аббревиатуру (например, Dom Management Company LLC и тем более OOO Dom Management Company), то такие соответствия тоже можно признать приемлемыми.